Bilangan Bulat, Pecahan, dan Desimal

 Fullscreen Mode

Memahami Dunia Bilangan Bulat

I. Pendahuluan: Mengapa Bilangan Bulat Itu Penting?

Pernahkah kalian melihat ramalan cuaca yang menunjukkan suhu -5°C? Atau mendengar skor pertandingan yang minus karena kesalahan? Atau mungkin melihat kedalaman laut yang diukur sebagai -65 meter? Nah, semua angka-angka ini adalah contoh penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!

Bilangan bulat membantu kita menggambarkan situasi yang melibatkan jumlah, nilai, atau posisi yang bisa lebih rendah dari nol (negatif), tepat di nol, atau lebih tinggi dari nol (positif). Memahami bilangan bulat akan membuat kalian lebih mudah memahami dunia di sekitar kita.

II. Apa Itu Bilangan Bulat?

Mari kita mulai dengan definisi dasarnya. Bilangan bulat adalah himpunan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan positif. Penting untuk diingat bahwa pernyataan "bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif saja" adalah pernyataan yang salah. Bilangan bulat itu lengkap, ada yang positif, ada nol, dan ada yang negatif!

Jenis-jenis Bilangan Bulat:

Ada tiga jenis utama bilangan bulat, jika diurutkan dari yang terkecil, yaitu:

• Bilangan Bulat Negatif: Ini adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol. Contohnya adalah -1, -2, -3, -4, dan seterusnya. Semakin besar angkanya (secara nilai mutlak), semakin kecil nilainya jika dia negatif. Contohnya, -10 lebih kecil dari -5.
• Nol (0): Ini adalah bilangan yang tidak positif dan tidak negatif.
• Bilangan Bulat Positif: Ini adalah bilangan yang nilainya lebih dari nol. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Ini adalah bilangan yang biasa kita hitung.

Garis Bilangan:

Kita bisa membayangkan bilangan bulat dalam sebuah garis bilangan.

<---------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--------------------->
-4    -3    -2    -1    0    1    2    3    4

• Angka nol (0) berada di tengah.
• Bilangan positif berada di sebelah kanan nol. Semakin ke kanan, nilainya semakin besar.
• Bilangan negatif berada di sebelah k kiri nol. Semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

III. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat berarti kita menentukan mana yang lebih besar atau lebih kecil. Ini sangat mudah jika kalian membayangkan garis bilangan.

• Simbol < berarti "kurang dari" (lebih kecil dari).
• Simbol > berarti "lebih dari" (lebih besar dari).
• Simbol = berarti "sama dengan".

Contoh:

• -7 ... 3. Jika dilihat di garis bilangan, -7 berada di sebelah kiri 3. Jadi, -7 < 3.
• -65 ... -56. -65 berada lebih ke kiri di garis bilangan dibandingkan -56. Jadi, -65 < -56. Pernyataan "-65 < -56" adalah benar.
• 2 ... -9. 2 berada di kanan -9. Jadi, 2 > -9.
• -4 ... -13. -4 berada di kanan -13. Jadi, -4 > -13.
• Pernyataan "123 = 132" adalah salah.
• Pernyataan "-75 < 75" adalah benar.
• Pernyataan "-90 > -123" adalah benar.
• Pernyataan "0 > -16" adalah benar.

Mengurutkan Bilangan Bulat:

Untuk mengurutkan bilangan bulat dari yang terkecil, tempatkan bilangan negatif yang paling besar angkanya (paling kiri di garis bilangan) terlebih dahulu, lalu bilangan negatif lainnya, kemudian nol, dan terakhir bilangan positif dari yang terkecil hingga terbesar.

Contoh: Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: -1, -12, 9, 3, -5, 8, -7.

Urutannya adalah: -12, -7, -5, -1, 3, 8, 9.

IV. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Operasi hitung dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian juga berlaku pada bilangan bulat. Namun, ada aturan khusus untuk tanda bilangan.

1. Penjumlahan Bilangan Bulat:

• Sama tanda: Jumlahkan angka-angkanya, tanda mengikuti.
  • Contoh: 3 + 2 = 5
  • Contoh: -2 + (-1) = -3
• Beda tanda: Kurangkan angka yang lebih besar dengan yang lebih kecil, tanda mengikuti angka yang lebih besar.
  • Contoh: 5 + (-2) = 3
  • Contoh: -7 + 3 = -4

2. Pengurangan Bilangan Bulat:

Mengurangi bilangan sama dengan menambahkan lawan bilangan tersebut.

• a - b = a + (-b)
• a - (-b) = a + b
• Contoh: 5 - 3 = 2
• Contoh: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7
• Contoh: -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

3. Perkalian Bilangan Bulat:

• Tanda sama, hasil positif:
  • Positif x Positif = Positif (contoh: 3 x 2 = 6)
  • Negatif x Negatif = Positif (contoh: (-4) x (-2) = 8)
• Tanda beda, hasil negatif:
  • Positif x Negatif = Negatif (contoh: 4 x (-2) = -8)
  • Negatif x Positif = Negatif (contoh: (-3) x 2 = -6)

4. Pembagian Bilangan Bulat:

Aturan tanda sama dengan perkalian:

• Tanda sama, hasil positif:
  • Positif : Positif = Positif (contoh: 24 : 6 = 4)
  • Negatif : Negatif = Positif (contoh: (-8) : (-8) = 1)
• Tanda beda, hasil negatif:
  • Positif : Negatif = Negatif (contoh: 6 : (-3) = -2)
  • Negatif : Positif = Negatif (contoh: (-10) : 5 = -2)

Urutan Operasi (Prioritas Perhitungan):

Saat ada beberapa operasi dalam satu soal, kita harus mengikuti urutan ini agar hasilnya benar:

1. Kurung (Operasi dalam kurung harus dikerjakan duluan).
2. Pangkat (Jika ada).
3. Kali (Perkalian) dan Bagi (Pembagian) (dikerjakan dari kiri ke kanan).
4. Tambah (Penjumlahan) dan Kurang (Pengurangan) (dikerjakan dari kiri ke kanan).

Singkatan yang biasa digunakan adalah KPKBTK atau dalam bahasa Inggris disebut PEMDAS/BODMAS.

Contoh: 3 × 2 + 24 : 6 - 3 = ...

1. Kerjakan perkalian dan pembagian dulu dari kiri ke kanan:
   • 3 × 2 = 6
   • 24 : 6 = 4
2. Kemudian, masukkan hasilnya kembali ke persamaan:
   • 6 + 4 - 3
3. Kerjakan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan:
   • 6 + 4 = 10
   • 10 - 3 = 7

V. Sifat-sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Bilangan bulat memiliki beberapa sifat menarik dalam operasinya. Khusus untuk penjumlahan, ada beberapa sifat yang penting untuk kalian ketahui:

1. Sifat Tertutup (Closure Property):
   • Artinya, jika kalian menjumlahkan dua bilangan bulat, hasilnya pasti akan menjadi bilangan bulat juga.
   • Contoh: 5 (bilangan bulat) + 3 (bilangan bulat) = 8 (bilangan bulat).
   • Contoh: -4 (bilangan bulat) + 2 (bilangan bulat) = -2 (bilangan bulat).
2. Sifat Komutatif (Commutative Property):
   • Artinya, urutan bilangan dalam penjumlahan tidak mengubah hasilnya.
   • Rumus: a + b = b + a
   • Contoh: 5 + 3 = 8, dan 3 + 5 = 8. Hasilnya sama.
3. Sifat Asosiatif (Associative Property):
   • Artinya, pengelompokan bilangan dalam penjumlahan (menggunakan tanda kurung) tidak mengubah hasilnya.
   • Rumus: (a + b) + c = a + (b + c)
   • Contoh: (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9, dan 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9. Hasilnya sama.
4. Elemen Netral (Identity Element):
   • Untuk penjumlahan, bilangan nol (0) adalah elemen netral. Artinya, jika suatu bilangan bulat dijumlahkan dengan nol, hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
   • Rumus: a + 0 = a
   • Contoh: 7 + 0 = 7.
5. Sifat Distributif:
   • Artinya, perkalian bisa "didistribusikan" atau disebar ke operasi penjumlahan atau pengurangan di dalam kurung.
   • Contoh: 3 × (2 + 4) = 3 × 6 = 18. Atau, bisa juga dihitung (3 × 2) + (3 × 4) = 6 + 12 = 18. Hasilnya sama.

VI. Jenis-jenis Bilangan Lain yang Sering Muncul

Selain bilangan bulat, ada beberapa jenis bilangan lain yang sering disebut-sebut dan perlu kalian ketahui, karena mereka sering kali bagian dari bilangan bulat atau berhubungan erat:

• Bilangan Genap: Kelompok bilangan yang habis dibagi 2. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, ....
• Bilangan Ganjil: Kelompok bilangan yang tidak habis dibagi 2. Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, ....
• Bilangan Cacah: Himpunan bilangan bulat positif dan nol. Contoh: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....
• Bilangan Asli: Himpunan bilangan bulat positif (dimulai dari 1). Contoh: 1, 2, 3, ...
• Bilangan Prima: Bilangan yang hanya bisa dibagi oleh satu dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, ....