Bilangan Bulat 2025

Quiz 1:
 Fullscreen Mode

I. Pendahuluan – Mengapa Bilangan Bulat Itu Penting?

Pernahkah kalian melihat ramalan cuaca yang menunjukkan suhu −5 °C, skor pertandingan yang minus karena kesalahan, atau kedalaman laut −65 m? Semua angka itu adalah contoh penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami bilangan bulat, kita lebih mudah menggambarkan jumlah, nilai, atau posisi yang bisa lebih rendah dari nol (negatif), tepat di nol, atau lebih tinggi dari nol (positif).

II. Apa Itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah himpunan semua bilangan bulat negatif, nol, dan positif.

Jenis-jenis Bilangan Bulat

• Bilangan Bulat Negatif: … −4, −3, −2, −1. Semakin besar nilai mutlaknya, semakin kecil nilainya (contoh: −10 < −5).
• Nol (0): Tidak positif dan tidak negatif.
• Bilangan Bulat Positif: 1, 2, 3, 4, …

Garis Bilangan

<---------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--------------------->

                    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4

  

• 0 berada di tengah.
• Bilangan positif di kanan 0 (semakin kanan, semakin besar).
• Bilangan negatif di kiri 0 (semakin kiri, semakin kecil).

III. Membandingkan & Mengurutkan Bilangan Bulat

Gunakan garis bilangan untuk menentukan mana yang lebih kecil (<), lebih besar (>), atau sama dengan (=).

Contoh Perbandingan

• −7 < 3
• −65 < −56
• 2 > −9
• −4 > −13
• −75 < 75
• −90 > −123
• 0 > −16

Mengurutkan Contoh

Urutkan −1, −12, 9, 3, −5, 8, −7 dari terkecil:

−12, −7, −5, −1, 3, 8, 9

IV. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan

• Sama tanda: Jumlahkan angka, tanda ikut.
  Contoh: 3 + 2 = 5, −2 + (−1) = −3
• Beda tanda: Kurangkan angka besar dengan kecil, tanda ikut angka besar.
  Contoh: 5 + (−2) = 3, −7 + 3 = −4

2. Pengurangan

Kurang = tambah lawannya.

• a − b = a + (−b)
• a − (−b) = a + b
• Contoh: 5 − 3 = 2; 5 − (−2) = 7; −3 − (−2) = −1

3. Perkalian

• Tanda sama → hasil positif
    • +×+ = + (3×2=6)
    • −×− = + ((−4)×(−2)=8)
• Tanda beda → hasil negatif
    • +×− = − (4×(−2)=−8)
    • −×+ = − ((−3)×2=−6)

4. Pembagian

Aturan tanda sama dengan perkalian.

• Tanda sama → positif: 24 : 6 = 4; (−8) : (−8) = 1
• Tanda beda → negatif: 6 : (−3) = −2; (−10) : 5 = −2

Urutan Operasi (Prioritas Perhitungan)

1. Kurung
2. Pangkat
3. Kali & Bagi (kiri → kanan)
4. Tambah & Kurang (kiri → kanan)

Contoh: 3 × 2 + 24 : 6 − 3 = 7

V. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

1. Sifat Tertutup: a,b ∈ ℤ ⇒ a + b ∈ ℤ.
2. Sifat Komutatif: a + b = b + a.
3. Sifat Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c).
4. Elemen Netral: a + 0 = a.
5. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan): a × (b + c) = a×b + a×c.

VI. Jenis-jenis Bilangan Lain

• Bilangan Genap: habis dibagi 2 ⇒ 2, 4, 6, …
• Bilangan Ganjil: tidak habis dibagi 2 ⇒ 1, 3, 5, …
• Bilangan Cacah: bilangan bulat positif + 0 ⇒ 0, 1, 2, 3, …
• Bilangan Asli: bilangan bulat positif (mulai 1) ⇒ 1, 2, 3, …
• Bilangan Prima: hanya habis dibagi 1 dan dirinya ⇒ 2, 3, 5, 7, 11, …

Notebook